Question

已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE ∥ BC，过D点作直线EF ∥ AB分别交AE、BC于点E、F，

已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE ∥ BC，过D点作直线EF ∥ AB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形．

Answer 1

证明：∵点D是AC的中点， ∴DA=DC， ∵AE ∥ BC， ∴∠AED=∠CFD， 在△ADE和△CDF中， ∠AED=∠CFD ∠ADE=∠CDF DA=DC ， ∴△ADE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF， 又∵AE ∥ BC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE ∥ BC，EF ∥ AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AB=EF， ∵AB=AC， ∴AC=EF， ∴四边形AECF是矩形．