Question

如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF

Answer 1

因为这个三角形是等腰三角形，所以AB=AC,角B=角C又因为AE=AF,所以EB=FC,因为D为中点，所以BD=DC,证三角形EBD和三角形EDC全等，可知DE=DF

Answer 2

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AE=AF
∴AB-AE=AC-AF
即BE=CF
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△BDE和△CDF中
∠B=∠C
BE=CF
BD=CD
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF

Answer 3

AB=AC,D是BC的中点，所以∠BAD=CAD，AD=AD，AE=AF
所以△ADE≌△ADF，所以DE=DF

Answer 4

AB=AC则∠B=∠C，
又因为D是BC中点，则BD=CD
又因为AB=AC且AE=AF，则BE=CF。。
△BED和△CFD可证明全等，则DE=DF