Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过A点的直线EF//BC，且AE=AF，求证：DE=DF。

一定要快啊，是初二上新观察里的题

Answer 1

1、连接AD,因为AB=AC（等腰三角形）且D是BC的中点，所以AD垂直于BC
2、又因为EF//BC，且EF过A点，所以AD垂直于EF（第三条直线垂直于平面内一对平行线中的一条直线，必然也会垂直于另一条直线）
3、由2得：AD垂直于EF，且AE=AF，所以DE=DF。（两个直角三角形有两条边分别相等，第三条边也一定相等）

Answer 2

证明:连接AD.
AB=AC,BD=CD,则:AD垂直BC;(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
又EF平行于BC,则AD垂直EF;
又AE=AF.所以DE=DF.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)

Answer 3

连接AD，因为AB=AC，D又是BC的中点，所以AD垂直于BC，又因为EF过A点且平行于BC，所以AD也垂直于EF，又因为A还是EF的中点，所以三角形DAE全等于DAF，所以DE=DF。

Answer 4

连接AD，
因为AB=BC，则角ADB为直角
因为EF//BC，所以角EAD也为直角
连接ED,FD
因为AE=AF,角EAD=角FAD=90度，AD=AD
所以三角形ADE与三角形ADF相似
所以DE=DF

Answer 5

连接AD 因为AB=AC D为BC中点 所以 AD垂直BC BC//EF 所以AD垂直EF 又因为AE=AF 所以DE=EF