Question

如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°

如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．

Answer 1

证明：如图，过点P作PE⊥BA于E， ∵∠1=∠2，PF⊥BC于F， ∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°， 在Rt△PEA与Rt△PFC中 ， ∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL）， ∴∠PAE=∠PCB， ∵∠BAP+∠PAE=180°， ∴∠PCB+∠BAP=180°．