已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为y=3x+1，（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；（2）在（1）条件下，若函数y...
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；（2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[9527，13]，求m的取值范围；（3）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．
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（1）f′（x）=3x2+2ax+b
∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
∴
即
∵函数y=f（x）在x=-2时有极值
∴f′（-2）=0即-4a+b=-12
∴
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）由（1）得：f（x）=x3+2x2-4x+5，画出它的图象，如图，
由图可知，
若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
，13]，
m的取值范围是：[
，2]．
（3）由（1）知，2a+b=0
∴f′（x）=3x2-bx+b
∵函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增
∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恒成立
①当x＝
≥1时f′（x）的最小值为f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6
②当x＝
≤?2时，f′(x)的最小值为f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈?
③?2＜
＜1时，f′（x）的最小值为
∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
∴
|
|
∵函数y=f（x）在x=-2时有极值
∴f′（-2）=0即-4a+b=-12
∴
|
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）由（1）得：f（x）=x3+2x2-4x+5，画出它的图象，如图，
由图可知，
若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
| 95 |
| 27 |
m的取值范围是：[
| 5 |
| 3 |
（3）由（1）知，2a+b=0
∴f′（x）=3x2-bx+b
∵函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增
∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恒成立
①当x＝
| b |
| 6 |
②当x＝
| b |
| 6 |
③?2＜
| b |
| 6 |
