在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=10．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=10．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角A-PC-D的大小为60°，求AP...
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=10．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角A-PC-D的大小为60°，求AP的值．
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（Ⅰ）证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得CE=
| BC?AD |
| 2 |
| DC2?CE2 |
所以BE=DE，从而得∠DBC=∠BCA=45°，
所以∠BOC=90°，即AC⊥BD．
由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，
因为AC∩PA=A，
所以BD⊥平面PAC． …（7分）
（Ⅱ）解：方法一：作OH⊥PC于点H，连接DH．
由（Ⅰ）知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．
所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH．
故∠DHO是二面角A-PC-D的平面角，
所以∠DHO=60°．
在Rt△DOH中，由DO=
| 2 |
| ||
| 3 |
在Rt△PAC中，
| PA |
| PC |
| OH |
| OC |
设PA=x，可得
| x | ||
|
| ||
| 6 |
解得x=
3
|
