Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.2m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，金属导轨的一端接有

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.2m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，金属导轨的一端接有电动势E=6V、内阻r=1Ω的直流电源．现把一个质量m=0.05kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5．为使导体棒能静止在导轨上，在导轨所在平面内，加一个 垂直斜面向上的匀强磁场．导轨电阻不计，导体棒接入电路的电阻R0=2Ω．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：（1）当磁感应强度B1多大时，导体棒与导轨间的摩擦力为零；（2）当磁感应强度B2=1.5T时，杆受沿斜面向下的恒力作用以2m/s的速度沿斜面向下匀速运动，此恒力大小应等于多少？

Answer 1

（1）回路中的电流为：I=

E

R+r

＝

6

2+1

A＝2A
有受力分析可知：mgsinθ=B₁IL
解得：B1＝

mgsin37°

IL

＝

0.05×10×0.6

2×0.2

T＝0.75T
（2）导体棒产生的电动势为：e=BLV=1.5×0.2×2V=0.6V
回路中的电力为：I′＝

e+E

R+r

＝

0.6+6

2+1

A＝2.2A
对导体棒受力分析，沿斜面方向合力为零
B₂I′L-mgsin37°-μmgcos37°-F=0
即为：F=B₂I′L-mgsin37°-μmgcos37°=1.5×2.2×0.2-0.05×10×0.6-0.5×0.05×10×0.8N=0.16N
答：（1）当磁感应强度B₁为0.75T时，导体棒与导轨间的摩擦力为零；
（2）当磁感应强度B₂=1.5T时，杆受沿斜面向下的恒力作用以2m/s的速度沿斜面向下匀速运动，此恒力大小应等于0.16N