Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向竖直向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.06kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2．已知sin 37°=0.60，cos 37°=0.80，求：（1）比较棒两端a、b电势高低，并求出两端电势差．（2）导体棒受到的安培力和摩擦力．（3）若斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，求所加匀强磁场的最小值及方向．

Answer 1

（1）电流由b流向a，故b电势高，
电流为I＝

E

R0+r

＝1.5A
棒两端电势差为U=IR₀=3.75V
（2）导体棒受到的安培力：F_安=BIL=0.5×1.5×0.4=0.30 N；
摩擦力为由平衡条件得：f+mgsinθ=BILcosθ
代入数据得：f=-0.12N，方向沿斜面向上
（3）要保持导体棒在斜面上静止，导体棒受力必须平衡，如图，作出磁感应强度B在三个不方向时力的合成图，由图看出，

当安培力与N垂直时有最小值F_min=mgsinθ，则B=

mgsin37°

IL

=0.06T，由左手定则判断磁场方向应是垂直斜面向上．
答：（1）b点电势高，电势差为3.75V
（2）导体棒受到的安培力和静摩擦力分别为0.30N，0.12N．
（3）若斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，求所加匀强磁场的最小值为 0.6T 及方向垂直斜面向上