Question

（2014?莆田模拟）如图，等边△DEF的顶点D，E，F分别在等边△ABC的边AB，BC，CA上，且ADDB=12，若在△ABC

（2014?莆田模拟）如图，等边△DEF的顶点D，E，F分别在等边△ABC的边AB，BC，CA上，且ADDB=12，若在△ABC内随机取一点，则该点取自△DEF内部的概率为______．

Answer 1

如图，在△ABC内部随机取一点，则总的基本事件对应的区域为三角形ABC
要使该点取自△ABE内部，则所含的基本事件对应的区域为△DEF，
所以所求该点取自△DEF内部的概率就是两部分的面积比，
由已知等边△DEF的顶点D，E，F分别在等边△ABC的边AB，BC，CA上，且

AD

DB

=

1

2

，则

BE

BD

＝

1

2

，
∴△ADF，△BED，△CFE都是直角三角形，
∴

DE

BD

＝

3

2

，

DE

AB

＝

3

3

，
∴该点取自△DEF内部的概率为

S△DEF

S△ABC

＝(

3

3

)2＝

1

3

；
故答案为：

1

3

．