Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+1．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）在区间[?π12，π2]上的最大值

已知函数f（x）=2sinxcosx+1．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）在区间[?π12，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+1=sin2x+1，故函数的最小正周期为

2π

2

=π．
（Ⅱ）∵x∈[?

π

12

，

π

2

]，∴2x∈[-

π

6

，π]，∴-

1

2

≤sin2x≤1，∴

1

2

≤sin2x+1≤2，
由此求得f（x）在区间[?

π

12

，

π

2

]上的最大值为2，最小值为

1

2

．