Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH=______，GH=______

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH=______，GH=______．

Answer 1

在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=24cm，BD=18cm，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×16=8，OB=

1

2

BD=

1

2

×12=6cm，
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=

82+62

=10cm，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=

1

2

AC?BD=AB?DH，
即

1

2

×16×12=10?DH，
解得DH=9.6（cm）．
在Rt△DHB中，BH=

DB2?DH2

=7.2cm，
则AH=AB-BH=10-7.2=2.8（cm），
∵tan∠HAG=

GH

AH

=

OB

AO

=

3

4

，
∴GH=

3

4

AH=2.1（cm）．
故答案是：9.6cm，2.1cm．