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已知函数f(x)=ax3+bx2,当x=1时,f(x)有极大值1.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[?12,
已知函数f(x)=ax3+bx2,当x=1时,f(x)有极大值1.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[?12,2]上的最大值和最小值....
已知函数f(x)=ax3+bx2,当x=1时,f(x)有极大值1.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[?12,2]上的最大值和最小值.
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(Ⅰ)∵f(x)=ax3+bx2,∴f′(x)=3ax2+2bx,
由题意可知
,
解得a=-2,b=3;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=-2x3+3x2,∴f′(x)=-6ax2+6x=-6x(x-1),
令f′(x)=-6ax2+6x=-6x(x-1)=0可解得,
x=0或x=1;
∵f(-
)=1,
f(0)=0,
f(1)=1,
f(2)=-4;
故函数f(x)在区间[?
,2]上的最大值是1,最小值为-4.
由题意可知
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解得a=-2,b=3;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=-2x3+3x2,∴f′(x)=-6ax2+6x=-6x(x-1),
令f′(x)=-6ax2+6x=-6x(x-1)=0可解得,
x=0或x=1;
∵f(-
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f(0)=0,
f(1)=1,
f(2)=-4;
故函数f(x)在区间[?
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