如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C,试说明CD=AB+BD
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在CD上取一点F，使BD=FD
则三角形ABF为等腰三角形
所以AB=AF，角B=角AFB
又因为角AFB=角C+角CAF，，∠B=2∠C
所以角C=角CAF
所以AF=CF
因为BD=FD，AB=AF，AF=CF
所以CD=CF+DF=AB+BD
则三角形ABF为等腰三角形
所以AB=AF，角B=角AFB
又因为角AFB=角C+角CAF，，∠B=2∠C
所以角C=角CAF
所以AF=CF
因为BD=FD，AB=AF，AF=CF
所以CD=CF+DF=AB+BD
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