Question

a2 +b2 =c2 –ab-bc-ac= [(a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 ]

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐，简美。
（1）请你解验这个等式的正确性。
（2）若a=2008,b=2009,c=2010,你能很快的求出a2 +b2 +c2 –ab-bc-ac的值吗

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐，简美。
（1）请你解验这个等式的正确性。
（2）若a=2008,b=2009,c=2010,你能很快的求出a2 +b2 +c2 –ab-bc-ac的值吗？

a2 +b2 =c2 –ab-bc-ac= [(a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 ]上面的2是2次方
在百度上不知道咋么打不出来

Answer 1

楼主的题目有错误，应该是：
a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca＝1/2[(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2]
证明如下：
2(a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca)
＝2a^2＋2b^2＋2c^2－2ab－2bc－2ca
＝(a^2＋b^2－2ab)＋(b^2＋c^2－2bc)＋(c^2＋a^2－2ca)
＝(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2
所以结论成立
后一问先求出a－b，b－c，c－a的值后再代进去求值，式了的a^2表示a的平方，其它类似

Answer 2

a^2+b^2 +c^2-ab-bc-ca
=2（a^2+b^2 +c^2-ab-bc-ca）/2
=a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ca+b^2+c^2-2bc）/2
=【（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2】/2
若a=2008,b=2009,c=2010，则为3

Answer 3

（1）a²+b²+c²–ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²–2ab-2bc-2ac)/2
=(a²–2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²)/2
= [(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
（2）[(2008-2009)²+(2009-2010)²+(2010-2008)²]/2
=[(-1)²+(-1)²+(2)²]/2
=(1+1+4)/2
=6/2
=3