Question

已知集合A={x属于R|mx²-2x-3=0}若集合A中至多有一个元素,求实数m的取值范围.

①已知集合A={x属于R|mx²-2x-3=0}若集合A中至多有一个元素,求实数m的取值范围.
请问：为什么要先让m=0和m≠0，还要让b²-4ac≤0？？？

②已知集合M=｛x|x=3n，n属于Z｝，N{x|x=3n+1,n属于Z，P={x|x=3n-1,n属于Z}且a属于M,b属于N，c属于P，且d=a-b+c，则d属于什么？
问：我知道最后答案是d属于N，但是设a=3n，b=3m+1，c=3vs -1,最后的化简结果是3（n-m+s-1）+1，化简成这样，为什么是d属于N啊？

谢谢解答！
再问一个：
已知集合A={a,a+d,a+2d},B＝{a,aq,aq²}（a为常数），若A=B,求d,q的值
就是消去d后得aq²-2aq-a=0，为什么a≠0，d≠0还有为什么q=1，是代入试得到的吗？如果不代入怎么得到；同样消去d得到2aq²-aq-a=0，怎么算得q=负二分之一？
谢谢啦~！

Answer 1

(1)集合A中的元素是方程的根
m=0时，方程-2x-3=0是一次方程，显然只有一根
m≠0时，是二次方程，其根的个数由判别式决定
△=0方程两根相等，集合中只有一个元素
△<0方程无解，集合中没有元素，即空集
所以本题中
m=0时符合；m≠0时只需△≤0也符合
(2)M表示由“3的倍数”作为元素组成的集合
N表示由“3的倍数再加1”为元素组成的集合
P表示由“3的倍数再减1”为元素组成的集合

d=3（n-m+s-1）+1
其形式是“3的倍数再加1”，故是N中的元素

追问

再问一个：
已知集合A={a,a+d,a+2d},B＝{a,aq,aq²}（a为常数），若A=B,求d,q的值
就是消去d后得aq²-2aq-a=0，为什么a≠0，d≠0还有为什么q=1，是代入试得到的吗？如果不代入怎么得到；同样消去d得到2aq²-aq-a=0，怎么算得q=负二分之一？

还有刚才那个3n-3m+3s-2怎么化简成d=3（n-m+s-1）+1

谢谢啦~！

追答

呵呵
若a=0，那B中的元素全是0了，不满足互异性
若q=0，那B中有两个是0，也不满足互异性
若q=1，那B中元素全是a了，也不满足互异性
2aq²-aq-a=0，约去a就得2q²-q-1=0，(2q+1)(q-1)=0
所以q=-1/2 (q=1舍去)

3n-3m+3s-2=3n-3m+3s-3+1=3（n-m+s-1）+1

Answer 2

很高兴回答你的问题！
1.像遇到“集合A={x属于R|mx²-2x-3=0}”这种情况，接下来一般就会让我们求m的取值范围。
遇到此类问题，基本上要分两种情况：m=0和m≠0。因为m是实数，m=0和m≠0对式子的影响是不一样的。当m=0时，mx²-2x-3=0这个式子变成了-2x-3=0，是一元一次方程；而当m≠0时，mx²-2x-3=0这个式子是一元二次方程。所以要这样分开来讨论。 当m=0时，求得m=-3/2;当m≠0时，
因为题中叙述"集合A中至多有一个元素",可知这个一元二次方程mx²-2x-3=0的根最多为一个,那么就是没有根或有一个根,△=b²-4ac是二元一次方程的判别式 ：当△>0时 , 方程有两个实数根;当△=0时 ,方程有两个相等的实数根；当△<0时 , 方程没有实数根。 所以，要让b²-4ac≤0。

2.最后答案是d属于N，设a=3n，b=3m+1，c=3vs -1,最后的化简结果是3（n-m+s-1）+1。题中叙述，N{x|x=3n+1,n属于Z，你把化简的最后结果括号中的字符当作一个整体来看，不是和N中的情况一样吗？只是它变长了一点而已。

我也只能这样说了，希望我的回答对你有所帮助！

追问

请问，化简的时候怎么就知道要把它化成3（n-m+s-1）+1的样子呢？
因为不是有一个-3+1的过程吗？

追答

你好！应该这样做：设 a=3n
b=3m+1
c=3s-1
d=3n-3m+3s-2
=3n-3m+3s-3+1
=3(n-m+s-1)+1
希望我的回答对你有所帮助！

追问

不好意思啊，我想问为什么你就知道要化成=3n-3m+3s-3+1
最后括号外面是+1的形式？
能看出来吗？

追答

其实我也说不清楚。解数学题关键是要有感觉，然后会利用题干中给出的信息，当然自己也要掌握些基础知识。d=3n-3m+3s-2=3n-3m+3s-3+1=3(n-m+s-1)+1中，就要会提公因式法，其他的我也不好说。
不好意思啊，我很快就要下了，如果待会你还有什么疑问，请恕我不能回答。

Answer 3

①因为一元一次和一元两次方程的解的情况不一样，所以要分m=0（一元一次）和不等于0（一元两次）.一元一次的时候只有一个解，所以m=0符合条件。同时，一元两次的时候，△>0的时候有两个交点（即有两个解），不符合，所以b^2-4ac<=0。综合起来就得到M的取值范围。
②你自己都会化简了。。。而且还得出结果了，这里n,属于Z（整数），你设的a,b,c中的n,m,s都是整数，化简后的3*(n-m+s-1)+1中的(n-m+s-1)也是任意整数，这不就是集合N吗，你把(n-m+s-1)设为n，就是3*n+1了
学数学不要被表象迷惑，很多东西一通百通，这里的集合的取值范围,n属于Z，就说明n可以是任意整数，而(n-m+s-1)也是任意整数，两个是相同的概念。

追问

再问一个：
已知集合A={a,a+d,a+2d},B＝{a,aq,aq²}（a为常数），若A=B,求d,q的值
就是消去d后得aq²-2aq-a=0，为什么a≠0，d≠0还有为什么q=1，是代入试得到的吗？如果不代入怎么得到；同样消去d得到2aq²-aq-a=0，怎么算得q=负二分之一？

还有刚才那个3n-3m+3s-2怎么化简成d=3（n-m+s-1）+1

谢谢啦~！

追答

3n-3m+3s-2=3n-3m+3s-3+1=3(n-m+s-1)+1
学数学，一些概念要理解，什么是集合呢，首先，里面的元素不能相同，看集合A，当d=0的时候，里面3个元素a,a+d,a+2d全部是a,不符合集合的定义。所以d不能等于0.同理看B，q不能等于1，-1，0，a不能等于0.。知道这些就好求了，应该会了吧？
这题就是考集合的概念。

追问

哦，谢谢！
那么同样消去d得到2aq²-aq-a=0，怎么算得q=负二分之一？

追答

方程2aq^2-aq-a=0.两边同时除以a（因为已经知道a不等于0），得到2q^2-q-1=0。这个会解吧？

追问

算出来q=负二分之一，代入后最后的结果是d=负四分之三a，难道算不出来d的确切值吗?我怎么算的d=负四分之一呢？

追答

q=负二分之一是算对了。然后a+2d=aq^2..............a+d=aq. 只能算出d=负四分之三a.然后集合就变成{a,四分之一a,负二分之一a | a不等于0}.

Answer 4

1、当m=0时，方程就是一元一次方程，集合只有一个元素，是-1.5
m≠0，这是一个一元二次方程，当b²-4ac≤0时，它有一个解或无解，才符合题目要求！
2、a=3n，b=3n+1，c=x=3n-1，d=a-b+c=3n-2=3（n-1）+1
n属于Z，（n-1）也属于Z，那d不就属于N了！

追问

再问一个：
已知集合A={a,a+d,a+2d},B＝{a,aq,aq²}（a为常数），若A=B,求d,q的值
就是消去d后得aq²-2aq-a=0，为什么a≠0，d≠0还有为什么q=1，是代入试得到的吗？如果不代入怎么得到；同样消去d得到2aq²-aq-a=0，怎么算得q=负二分之一？

还有刚才那个3n-3m+3s-2怎么化简成d=3（n-m+s-1）+1

谢谢啦~！

Answer 5

哈哈哈哈，我想我们选了同一本资料，不过不好意思，我也恰巧不会。