Question

已知方程2x2-(m+1)x+(2m+1)=0的两根在(-1,1)之间,求实数m的取值范围

2x2的后一个2是平方的意思

Answer 1

方程2x²-(m+1)x+(2m+1)=0的两根在(-1,1)内,
求实数m的取值范围.
解:
由题设可得:
-1＜(m+1)/4＜1.
3m+4＞0,
m+2＞0
⊿=(m+1)²-8(2m+1)≧0.
解得:-4/3＜m≦7-2√14

追问

为什么我算出来不是m≤7-2√14，而是m≥7-2√14？

Answer 2

设f(x)=2x^2-(m+1)x+2m+1
通过图像进行判断
由于方程有两根,判别式≥0
[-(m+1)]^2-4*2*(2m+1)≥0
对称轴在(-1,1)之间
-1<(m+1)/4<1
由于抛物线开口向上，所以x=-1,x=1时,f(x)>0
2+m+1+2m+1>0
2-m-1+2m+1>0
以上4个方程联立解m

Answer 3

不难,先求出2x2-(m+1)x+(2m+1)=0的两根
然后令x1>-1 x2<1 (x1<x2)
且加上一个条件即根号里的数不能为负数即可