Question

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴ BD = CD ∴BD=CD． （2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上． 理由：由（1）知： BD = CD ， ∴∠BAD=∠CBD， 又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE， ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DB=DE． 由（1）知：BD=CD ∴DB=DE=DC． ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．