Question

设有线性方程组(1+λ)x1+x2+x3＝0x1+(1+λ)x2+x3＝3x1+x2+(1+λ)x3＝λ，问λ取何值时，此方程组：（1）

设有线性方程组(1+λ)x1+x2+x3＝0x1+(1+λ)x2+x3＝3x1+x2+(1+λ)x3＝λ，问λ取何值时，此方程组：（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求求通解．

Answer 1

由于|A|=λ²（λ+3），因此
（1）当λ≠0，-3时，|A|≠0方程组有惟一解
（2）当λ=0时，由于增广矩阵

.

A

＝

1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

，得r(A)＜r(

.

A

)
故无解
（3）当λ=-3时，由于增广矩阵

.

A

＝

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