Question

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等）朝上一面的

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等）朝上一面的点数m记做P点的横坐标，朝地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在抛物线y=-14x2+2x与直线y=15x围成区域内（含边界）的概率是______．

Answer 1

∵正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等，
∴P点的坐标为：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
由y=-

1

4

x²+2x与y=

1

5

x构成方程组为：

y＝? 1 4 x2+2x y＝ 1 5 x

，
解得：

x1＝0 y1＝0

，

x2＝ 36 5 y2＝ 36 25

．
∵y=-

1

4

x²+2x，
∴y=-

1

4

（x-4）²+4，
∴抛物线的顶点坐标是（4，4），
∴在抛物线的对称轴左侧y的取值范围是：0≤y≤4，
在