Question

某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李一共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了

经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

Answer 1

（1）
设租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车 8-x 辆。
可列不等式组：40x+30(8-x) ≥ 290 ，10x+20(8-x) ≥ 100 ，
解得：5 ≤ x ≤ 6 ，则租车方案有 2 种：
① 租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 8-5 = 3 辆；
② 租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 8-6 = 2 辆。
（2）
第①种租车方案的租车费用一共是 2000×5+1800×3 = 15400 元；
第②种租车方案的租车费用一共是 2000×6+1800×2 = 15600 元；
所以，选择第①种租车方案最省钱。

Answer 2

（1）本题可根据题意列出不等式组： 40x+30(8-x)≥29010x+20(8-x)≥100

，化简得出x的取值，看在取值范围中x可取的整数的个数即为方案数．
（2）本题可分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．解答：解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆，（1分）
由题意得： 40x+30(8-x)≥290 10x+20(8-x)≥100 ，（4分）
解得：5≤x≤6．（5分）
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（6分）
（2）第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400（元）；
第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600（元）．（7分）
∴第一种租车方案更省费用．（8分）点评：这是考试考得最多的题目：
（1）根据学生的人数和行李的件数≤车的运载量列不等式组，然后根据人数必须为整数找出不等式的特殊解，即方案的种类情况；
（2）根据（1）中方案直接计算即可．

Answer 3

解:设租用甲汽车X辆.乙汽车Y辆.
40X+30Y≥29010X+20Y≥100X+Y=8
解得X=6 Y=2
X=5 Y=3(高中的线形规划问题的解法)
甲车比乙车贵.所以尽量多选择乙车
.所以选用租甲车5辆.乙车6辆的方案

Answer 4

2 种