已知函数f(x)=ax+1/x(a≠0)（1）讨论它的单调性
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解：先求导f'(x)=a-1/x^2,
(1)当a<0时f'(x)<0,此时函数f(x)=ax+1/x在其定义域内单调递减;
(2)当a>0时：
①令f'(x)=a-1/x^2<0求出-1/√a<x<1/√a,此时函数f(x)=ax+1/x在区间（-1/√a，1/√a）单调递减；
②令f'(x)=a-1/x^2>0,求出 x>1/√a或x<-1/√a,此时此时函数f(x)=ax+1/x在区间（-∞,-1/√a）和区间（1/√a，+∞）上单调递增。
(1)当a<0时f'(x)<0,此时函数f(x)=ax+1/x在其定义域内单调递减;
(2)当a>0时：
①令f'(x)=a-1/x^2<0求出-1/√a<x<1/√a,此时函数f(x)=ax+1/x在区间（-1/√a，1/√a）单调递减；
②令f'(x)=a-1/x^2>0,求出 x>1/√a或x<-1/√a,此时此时函数f(x)=ax+1/x在区间（-∞,-1/√a）和区间（1/√a，+∞）上单调递增。
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上海莘默
2024-04-12 广告
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