已知y=sinx+sinxcosx-cosx-2,x∈(π／2,3π／2),求函数值域.
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y=sinx+sinxcosx-cosx-2,x∈(π／2,3π／2),
设t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4),
x∈(π／2,3π／2)
x-π/4在(π／4,5π／4)
sin(x-π/4)的值域为：（－√2/2,1 ]
t的值域为：（－1,√2 ]
则sinxcosx＝1/2*(1-t^2)
y=1/2*(1-t^2)+t-2=1/2*t^2+t-3/2
=1/2(t+1)^2-2
t在(－1，√2 ]
t=-1时有最小值，最小值＝-2
t=√2时有最大值，最大值＝1/2（2√2-1）
y=sinxcosx+sinx+*cosx的值域:(-2,1/2*（2√2-1）]
设t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4),
x∈(π／2,3π／2)
x-π/4在(π／4,5π／4)
sin(x-π/4)的值域为：（－√2/2,1 ]
t的值域为：（－1,√2 ]
则sinxcosx＝1/2*(1-t^2)
y=1/2*(1-t^2)+t-2=1/2*t^2+t-3/2
=1/2(t+1)^2-2
t在(－1，√2 ]
t=-1时有最小值，最小值＝-2
t=√2时有最大值，最大值＝1/2（2√2-1）
y=sinxcosx+sinx+*cosx的值域:(-2,1/2*（2√2-1）]
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y=sinx+sinxcosx-cosx-2,x∈(π／2,3π／2)
u=sinx-cosx=√2sin(x-π/4),
π/2<x<3π/2,π/4<x-π/4<5π/4
-√2/2 <sin(x-π/4)≤1,
-1 <u≤√2,
sinxcosx=(1-u^2)/2.
y=u+(1-u^2)/2-2=-1/2 (u-1)^2 -1,
u=1,y max=-1,
u=-1,y min=-3.
-3<y≤-1.
u=sinx-cosx=√2sin(x-π/4),
π/2<x<3π/2,π/4<x-π/4<5π/4
-√2/2 <sin(x-π/4)≤1,
-1 <u≤√2,
sinxcosx=(1-u^2)/2.
y=u+(1-u^2)/2-2=-1/2 (u-1)^2 -1,
u=1,y max=-1,
u=-1,y min=-3.
-3<y≤-1.
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