Question

已知双曲线x29?y216＝1的左右焦点分别为F1，F2，定点A（1，3），点P在双曲线的右支上运动，则|PF1|+|PA|

已知双曲线x29?y216＝1的左右焦点分别为F1，F2，定点A（1，3），点P在双曲线的右支上运动，则|PF1|+|PA|的最小值等于______．

Answer 1

解：∵P在双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右支上，
∴|PF₁|-|PF₂|=6，
∴|PF₁|=|PF₂|+6，又A（1，3），双曲线右焦点F₂（5，0），
∴|PF₁|+|PA|
=|PF₂|+6+|PA|
≥|AF₂|+6
=

(5?1)2+(0?3)2

+6
=5+6
=11（当且仅当A、P、F₂三点共线时取“=”）．
故答案为：11．