Question

高中数学数列问题 求通项

已知Sn=n²×an,a1=1 ,求an

Answer 1

Sn=n^2*an
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)

Sn-S(n-1)=an

n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)=an
(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)

an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
以此类推
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a(n-3)/a(n-4)=(n-4)/(n-2)
。。。
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3

连续相乘
抵消掉中间项
an/a1=[(n-1)(n-2)(n-3)...*2*1]/[(n+1)n(n-1)...*4*3]=2*1/n(n+1)
因为a1=1
所以an=2/(n^2+n)
将n=1带入，a1=1
符合题意
（如果不符合题意，则需要分开写）
所以an=2/(n^2+n)

Answer 2

Sn-1=(n-1)^2*an-1
两式相减 an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
合并同类项 (n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1)
∴an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
an=a1*(a2/a1)*(a3/a2)*....*(an/an-1)
=2/n(n+1)

Answer 3

n(n-1)/2 +1