Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足asinB=3bccosA（1）求角A的大小；（2）求sinB-3cos

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足asinB=3bccosA（1）求角A的大小；（2）求sinB-3cos（C+π3）的最大值，并求取得最大值时，角B，C的大小．

Answer 1

（1）∵asinB=

3

bccosA
∴

a

3 cosA

＝

b

sinB

，
∴由正弦定理比较可得：sinA=

3

cosA
∴tanA=

3

，0＜A＜π
∴A=

π

3

．
（2）由（1）得：B=

2π

3

-C，
∴sinB-

3

cos（C+

π

3

）
=sin（

2π

3

-C）-

3

cos（C+

π

3

）
=

3

2

cosC+

1

2

sinC-

3

（

1

2

cosC-

3

2

sinC）
=2sinC
∵0＜C＜

2π

3

∴当C=

π

2

时，sinB-

3

cos（C+

π

3

）取最大值为2，此时B=

π

6

．