Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 asinC= 3 ccosA ， AB ?

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 asinC= 3 ccosA ， AB ? AC =2 ．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b=1，求边c与a的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵ asinC= 3 ccosA ， 由正弦定理得 sinAsinC= 3 sinCcosA ，…（2分） ∵sinC≠0 ∴ sinA= 3 cosA ，即 tanA= 3 ， ∴A=60°，…（6分） 由 AB ? AC =2 得b?c=4，△ABC的面积为S= 1 2 bcsinA = 1 2 ×4× 3 2 = 3 ．…（8分） （Ⅱ）因b=1，故c=4，…（10分） 由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=1 +16-2×1×4× 1 2 =13 ∴ a= 13 …（12分）