Question

如图所示，正方形线圈abcd质量为m，边长为L，电阻为R，在竖直平面内由静止自由下落．其下方h处有如图方向

如图所示，正方形线圈abcd质量为m，边长为L，电阻为R，在竖直平面内由静止自由下落．其下方h处有如图方向的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上、下边界水平，宽度也为2L，线圈ab边刚穿出磁场时就开始做匀速运动，求：（1）ab边刚穿出磁场时线圈的速度；（2）cd边刚进入磁场时线圈的速度；（3）线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

Answer 1

（1）线框受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

R

，
线圈做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mg=

B2L2v

R

，
解得：v=

mgR

B2L2

；
（2）从cd边进入磁场到ab边刚穿出磁场过程中，穿过线圈的磁通量不变，线圈中没有感应电流，线圈只受重力作用，做加速度为g的匀加速直线运动，由速度位移公式得：
v²-v′²=2gL，
解得，cd刚进入磁场时的速度：v′=

m2g2R2 B4L4 ?2gL

；
（2）线圈进入磁场前做自由落体运动，由速度位移公式得：v₀²=2gh，
线圈刚进入磁场时的速度：v₀=

2gh

，
线圈穿越磁场的全过程，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²+mg?3L=Q+

1

2

mv²，
解得：Q=mg（h+3L）-

m3g2R2

2B4L4

；
答：（1）ab边刚穿出磁场时线圈的速度为

mgR

B2L2

；
（2）cd边刚进入磁场时线圈的速度为

m2g2R2 B4L4 ?2gL

；
（3）线圈穿越磁场的全过程，产生的电热为mg（h+3L）-

m3g2R2

2B4L4

．