Question

如图3所示，一边长为L、电阻为R、质量为m的正方形线框abcd从离地面H高处自由下落. 下落过程中线框恰能匀速

穿过水平的方向向里的匀强磁场，若空气阻力不计，求（1）线框落地时的速度大小；（2）线框穿过磁场过程中产生的热量.
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图没给出 请自己画一下

Answer 1

在解这个题之前我们先对题分析：题中有下落过程恰能匀速穿过磁场强度为B的水平均匀磁场，到底怎么样就会恰好穿过呢？先看受力，线框受两个力，一个力是重力，贯穿于始终；另一个力是磁场力，这个力必须要有电磁感应的时候才会有，也就是线框内的磁场变化的时候。怎么一个情况能够引起线框内磁场变化呢？当线框整个在磁场中的时候不会有变化；当线框上下两个导体棒都不在磁场的时候也不会变化，也就是说要看两个上下导体棒，必须一个导体棒在磁场中，而另一个不在这样才可以。所以磁场的上下宽度必须等于L，如果大于L上下边框就会有段时间二者都在磁场中，线框在重力作用下加速，相同的，如果小于L上下两边框就会有段时间都不在磁场中也会在重力作用下加速
　　要匀速运动，就必须始终有向上的磁场力，而且这个磁场力要始终等于重力。
　　也就是BIL=mg
　　I=U/R
　　U=BLv
　　解出匀速运动的v=mgR/(BL)^2
　　也就是线框从高度H处下落，刚好下边框接触到磁场，速度达到v；之后下边框切割磁导线，产生感应电流，进而线框受到向上的磁场力；一直到下边框到达磁场的下边缘，根据上面分析，上边框刚好接触到磁场的上边缘，之后线框下边框出了磁场，上边框进入磁场并切割磁感线，直到上边框也出了磁场，线框在重力作用下运动。
　　1，这样我们就可以对整个过程能量分析
　　因为在磁场里那部分一直保持匀速，这段路程重力势能转化成了电热能，我们可以不考虑这2L部分,而在其余部分，重力转化为线框的动能。
　　mg(H-2L)=1/2mv1^2 v1=[2g(H-2L)]^1/2
2，产生的热量当然就是2L长度的重力势能=mg2L