Question

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer 1

（1）设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，木板与物块的质量均为m．v-t的斜率等于物体的加速度，则得：在0-0.5s时间内，木板的加速度大小为a1＝△v△t=5?10.5m/s2=8m/s2。

对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得μ1mg+μ2?2mg=ma1，因为①对物块：0-0.5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为a2=μ1mgm=μ1gt=0.5s时速度为v=1m/s。

则v=a2t②由①②解得μ1=0.20，μ2=0.30（2）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ2g由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止。

根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a2=μ1mgm=μ1g=2m/s2．0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为a1′=μ2?2mg

μ1mgm=4m/s2故整个过程中木板的位移大小为x1=v 20?v22a1+v22a1′=1.625m物块的位移大小为x2=v22a2+v22a2=0.5m。

所以物块相对于木板的位移的大小为s=x1-x2=1.125m答：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20和0.30；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小是1.125m。

扩展资料：

各种版本的中学物理课本，给出的两种材料间的动摩擦因数都是小于1，一般的参考书所举的例子也是小于1，有的学生就据此认为材料间的动摩擦因数总小于1。

其实，两种材料间的动摩擦因数也有大于1的。

有些材料间摩擦力与正压力间的比值μ小于1。

即动摩擦因数小于1，有些材料间的摩擦力与正压力间的比值μ大于1，即动摩擦因数大于1，实验测得橡皮与金属间的动摩擦因数1<μ<4，铟与铟间的动摩擦因数1.5<μ<2.0。

将金属放在1.33×10～1.3×10-3~1.3×10-4Pa的真空中。

加热到一定的温度并保持一段时间，然后除去表面污物，冷却后测定动摩擦因数可达5～6。

不过在高中阶段，所见到的大都小于一，就这么认为就可以了。

参考资料来源：百度百科-动摩擦因数

Answer 2

（1）设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，木板与物块的质量均为m．
v-t的斜率等于物体的加速度，则得：
在0-0.5s时间内，木板的加速度大小为a1＝

△v

△t

=

5?1

0.5

m/s²=8m/s²．
对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得
  μ₁mg+μ₂?2mg=ma₁，①
对物块：0-0.5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为 a₂=

μ1mg

m

=μ₁g
t=0.5s时速度为v=1m/s，则 v=a₂t ②
由①②解得μ₁=0.20，μ₂=0.30
（2）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ₂g
由于物块的最大静摩擦力μ₁mg＜μ₂mg，所以物块与木板不能相对静止．
根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a₂=

μ1mg

m

=μ₁g=2m/s²．
0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为a₁′=

μ2?2mg?μ1mg

m

=4m/s²
故整个过程中木板的位移大小为x₁=

v 2 0 ?v2

2a1

+

v2

2a1′

=1.625m
物块的位移大小为x₂=

v2

2a2

+

v2

2a2

=0.5m
所以物块相对于木板的位移的大小为s=x₁-x₂=1.125m
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20和0.30；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小是1.125m．