Question

三角形abc是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点E,F分别是AB,AC边上的点且BE垂直DF若BE=12CF=5求EF的长

Answer 1

解：延长ED，使DG=ED，连接CG, FG
因为D是BC的中点
所以CD=BD
因为角CDG=角BDE（对顶角相等）
所以三角形CDG和三角形BDE全等（SAS)
所以CG=BE
角ABC=角DCG
所以AB平行CG
所以角BAC+角FCG=180度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度
所以角FCG=90度
所以三角形FCG是直角三角形
所以由勾股定理得：
FG²=CF²+CG²
所以FG²=BE²+CF²
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
因为角EDF+角GDF=180度
所以角GDF=90度
所以角EDF=角GDF=90度
因为DG=ED
DF=DF
所以三角形EDF和三角形GDF全等（SAS)
所以EF=FG
所以BE²+CF²=EF²

所以：EF²=12²+5²，
即EF=13

希望帮到你，请采纳，谢谢！