Question

如图（1）所示：△ABC和△ADE都是顶角为120°的等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE=120°，点D在BC上，

如图（1）所示：△ABC和△ADE都是顶角为120°的等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE=120°，点D在BC上，求证：1）BD=EC ；
2）如图（2），当点E在BA的延长线上，求证△EDC为等边三角形
图（1）
图（2）
大神们站起别趴下，你们趴下偶就完了！！！速度啊，要完整过程的！！！

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Answer 1

1. ：因为：△ABC和△ADE都是顶角为120°的等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE=12∠BAC0°

     所以：AB=AC    AD=AE   角EAC=角DAB=120°-角DAC

               三角形DAB和三角形EAC全等

               BD=EC

2. ∠BAC=∠DAE=120°

      ∠ABD=∠ACB =1/2(180°-120°）=30°     ∠ADE=∠AED=30°

       所以∠EDC=30°+30°=60°

      三角形DAB和三角形EAC全等      ∠ECA=∠DBA=30°    

       ∠ECD=60°        △EDC为等边三角形

Answer 2

（1） ∠BAD = ∠BAC - ∠DAC =120度 - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC = ∠CAE
即 ∠BAD = ∠CAE 又 BA=AC ；AD = AE 所以△BAD 与 △ CAE全等。所以BD=EC。

（2） 你划得图不对，E点没在BA延长线上。你重新划个图吧。

追问

图稍微有点歪了，

追答

∠BAD = 180 - ∠DAE = 180 -120 = 60度
∠ABD = 30度 = ∠AED （顶角为120度的等腰三角形底边度数）
所以AD与BC垂直，由（1）中证明的全等可知 角AEC= 90 度 ，又 ∠AED = 30度， 所以 ∠DEC= 90 - 30 =60度。
∠EDC = ∠EBD + ∠BED = 30 +30 =60 度 。
所以三角形△EDC中有两个内角为60度，故为等边三角形

Answer 3

证明 因为其中∠BAC=∠DAE即 ∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE
所以∠BAD =∠CAE
因为△ABC和△ADE都是等腰三角形
所以AB=AB，AD=AE
所以△ABC全等于△ADE
所以BD=EC

追问

下面一题会做吗

追答

2 证明 因为△ABC和△ADE都是顶角为120°的等腰三角形
所以∠ABC=∠ACB=30°
又因为△ABC全等于△ADE

所以∠ACE =∠ABD=30°
所以∠DCE=∠ACE +∠BCA=30°+30°=60°

又因为在△AEC中∠BCE=60°∠CBE =30°所以∠BEC =90°
所以Rt△ABC全等于Rt△ADE，∠ADB=90°，即AD垂直于BC
又因为△ABC为等腰三角形， AB=AC，所以AD为BC的垂直平分线
所以BD=DC

因为BD=EC
所以DC=EC

根据等腰三角形，顶角=60度
所以△EDC为等边三角形

Answer 4

第一问@超级fhwgood 仁兄已经正解了
第二问
因为△ABC和△ADE都是顶角为120°的等腰三角形
∠CBA=∠BED=30°
所以∠BDE=180°-∠CBA-∠BED=120°
所以∠EDC=180°-∠BDE=60°
又因为△ABC是顶角为120°的等腰三角形
∠CBA=∠ACB=30°
由第一问得△BAD 与 △ CAE全等
所以∠CBA=∠ECA=30°

所以∠ECD=∠CBA+∠ECA=60°
所以∠ECD=∠EDC=60°
得证△EDC为等边三角形