Question

(1)如图1△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC,DE分别是底边，求证BD=CE

(1)如图1△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC,DE分别是底边，求证BD=CE
(2)拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一个一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
①求∠AEB的度数②证明AE=BE+2CM

Answer 1

(1)△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC,DE分别是底边
则∠BAC=∠DAE，得∠BAD=∠CAE
又因为AB=AC,AD=AE,所以△ABD≌△ACE
所以BD=CE

(2)由于△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°
则∠CED=∠CDE=45°，∠ECB=∠DCA,EC=DC,BC=AC
得△ECB≌△DCA
又由于点A,D,E在同一个一直线上
所以∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=135°，AD=BE
∠AEB=∠BEC-∠DEC=135°-45°=90°
又因为CM为△DCE中DE边上的高，而且△DCE为等腰直角三角形
得DE=2CM
故AE=AD+DE=BE+2CM