Question

二次函数问题求解

已知关于X的二次函数Y=2x²—（3m+1）x+m（m＞1）
（1）证明Y=0时X的值有两个。
（2）证明此函数与X轴的交点横坐标必有一个大于1，一个小于1.
麻烦各位帮帮忙

Answer 1

证明：（1）当y=0时，2x²—（3m+1）x+m=0，δ=（3m+1）^2-8m=(m-1)^2+8m^2, 又因为m＞1，所以方程2x²—（3m+1）x+m=0有两个不相等的解。
（2）设此函数与x轴的两个交点是x1,x2.则（x1-1)(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1=-2m.因为m＞1，所以（x1-1)(x2-1)＜0，即x1,x2中必有一个大于1，一个小于1.

Answer 2

第一问只要证明Δ恒大于0，第二问只要证明对称轴在-1到1之间

追问

嗯，谢谢。不过我一开始就是证Δ的。而Δ展开之后是9M²+6m+1-8M。这怎么办

追答

化简为9(m-1/9)^2-1/9,由图像可知当m>1时，Δ>0恒成立

Answer 3

第一题 令Y=0 2次函数Δ大于0
第二题令Y=0 求2次方程解

Answer 4

(1)
判别式Δ=(3m+1)²-8m=9m²-2m+1=9(m-1/9)²+8/9显然是恒大于0的
所以y=0肯定有两个根
(2)根据韦达定理
x1+x2=(3m+1)/2
x1x2=m/2
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1
=m/2-(3m+1)/2+1
=-m+1/2
m>1的
所以(x1-1)(x2-1)=-m+1/2<-1/2
也就是(x1-1)(x2-1)<0的
所以x1，x2在1的两侧
也就是函数与X轴的交点横坐标必有一个大于1，一个小于1.

Answer 5

(1)就是证明（3m+1）^2-4*2*m>0
即9m^2-2m+1>0
因为函数y=9m^2-2m+1开口向上又4-36=32<0所以与X轴无焦点所以（1）成立。