Question

初三相似图形应用题，大神帮忙解疑下。如图 在三角形abc中 cd垂直于ab，de垂直于ac,垂足分别为d,e,f.

(1)CA*CE与CB*CF相等么？（2）连接EF，交CD于点O，线段OC,OF,OE,OD成比例么？

Answer 1

（1）由ADE相似于DEC得CA*CE=CD*CD
同理由BDC相似于DEC得CB*CF=CD*CD 所以相等
（2）第二问成比例，但我不知道你学过四点共圆和圆周角定理没有,学过的话
因为角CEF+角CFD=180度，EDFC四点共圆，所以角DEF=角DCF 又角EOD=角COF 所以EOD相似于COF 所以OC/OF=OE/OD
或者你知道三角形中线长是斜边的一半不，我也可以用这个给你证下

追问

你如何证明三角形相似冷？

追答

不好意思，刚才第一问写错了
先证CED相似CDA 角CED=CDA=90度
角DCE=ACD 所以相似
然后右边是CFD相似CDB，证法一样