Question

高中数学求定义域题目~在线等答案

已知函数y=f（x）的定义域为[0,1].试求函数y=f（x+a）+f（x-a）（a>0）的定义域

Answer 1

f（x+a）的定义域为-a≦X≦1-a
f（x-a）的定义域为a≦X≦1+a
∵a>0
∴当a>1-a时有
|-------| |--------|
-------|-------|-------|--------|------>X
-a 1-a a 1+a
此时因为无交集所以该函数定义域为空集。
当1-a>a时有
+---------------+
+------- |------+ |
-------|--------|-------|--------|----->X
-a a 1-a 1+a
此时有交集所以该函数定义域为[a,1-a]
这样看的懂吗？

Answer 2

0<=x+a<=1,得－a<=x<=1-a
0<=x-a<=1,得a<=x<=1+a
当a小于1－a时，即a小于1／2，
定义域为a<=X<=1-a
当a＝1／2，定义域x＝1／2
当0<a<1/2时，定义域为空集。

Answer 3

0=<x+a<=1--> -a=<x<=1-a
0=<x-a<=1--> a=<x<=1+a
因为a>0, 所以 a=<x<=1-a，同时须有：a<1-a--> a<1/2
因此
当0<a<1/2, 定义域为： a=<x<=1-a
当a=1/2, 定义域为一个点x=a=1/2
当a>1/2,定义域为空集

追问

因为a>0, 所以 a= a<1/2
这里就看不懂了~能用通俗的语言吗

追答

因为a>0, 1-a0 ， 区间左端两者取其大则为a
所以 a<=x<=1-a
同时，区间右端需比左端大，因此有a<1-a

Answer 4

x+a∈[0,1]推出x∈[-a,1-a]
x-a∈[0,1]推出x∈[a,1+a]
∵a>-a 1+a>1-a
∴当0<a<1/2, 定义域为： a=<x<=1-a
当a=1/2, 定义域为一个点x=a=1/2
当a>1/2,定义域为空集

Answer 5

[1-a,-a]