Question

函数题 设函数f(x) （属于R），为奇数，f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=？

答案里有一步是f(3)+f(2)=f(1)+2f(2) 为什么f(3)+f(2)=f(1)+2f(2) ？不明白啊！还有13天分班考是 愁啊！解释下！感激不尽！一暑假数学都快忘光了！

Answer 1

因为f(x+2)=f(x)+f(2)
所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)
故f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)

f(x+2)=f(x)+f(2)
另x=-1，则有：f(1)=f(-1)+f(2)=1/2
因为f(x)为奇函数，所以，f(-1)=-f(1)=-1/2
所以：f(2)=1
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+2*f(2)=1/2+2=5/2