Question

求函数f(x)=x+a^2/x(a＞0）的单调区间

列式计算一下，谢谢！~详细点

Answer 1

∵a^2>0

∴x>0时，f(x)=x+a^2/x≥2√(x*a^2/x)=2a

当且仅当x=a^2/x，即x=a时取等号

∴0<x<a时，f(x)单减，x>a时，f(x)单增

∵f(x)是奇函数，∴-a<x<0时，f(x)单减，x<-a时，f(x)单增

Answer 2

0<x1<x2<=a 0<x1x2<a^2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+a^2(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(1-a^2/x1x2)>0
f(x1)>f(x2)
f(x)在（0，a]上是减函数

a<=x3<x4 x3x4>a^2
f(x3)-f(x4)=(x3-x4)(1-a^2/x3x4)<0
f(x3)<f(x4)
f(x)在[a,+∞)上是增函数

Answer 3

求函数的单调区间的有效方法之一就是求导函数（导函数是研究原函数切线斜率的变化规律的，只要切线斜率即导函数为正，则函数为增函数，减函数则为负。对于求导函数的方法在高二上后期）对f(x)=x+a^2/x(a＞0）求导，得其导函数f'(x)=1-(a^2)/(x^2){a＞0}。令f'(x)>0得x:(-无穷大,-a)和(a,+无穷大)时f(x)为增函数；同理令f'(x)<0得x:(-a,0)和(0,a)时f(x)为增函数。（注意两点：f'(x)=0时可以算在左也可以算在右；一定要避开函数间断点，如刚才的x=0时函数无意义。