Question

将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，

将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组 ax+by=3 x+2y=2 只有正数解的概率为（　　） A． 1 12 B． 2 9 C． 5 18 D． 13 36

Answer 1

当2a-b=0时，方程组无解； 当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得． 易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x= 6-2b 2a-b ，y= 2a-3 2a-b ， ∵使x、y都大于0则有 6-2b 2a-b ＞0， 2a-3 2a-b ＞0， ∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数， 所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2， 这两种情况的总出现可能有3+10=13种； 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为 13 36 ，故选D．