如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0， - 5 2 ）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）

如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，-52）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点... 如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0， - 5 2 ）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 展开
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#热议# 什么是淋病？哪些行为会感染淋病？
开兴滴772
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（1）设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0），
∵A（-1，0），B（5，0），C（0， -
5
2
）三点在抛物线上，
∴
a-b+c=0
25a+5b+c=0
c=-
5
2
，
解得
a=
1
2
b=-2
c=-
5
2
．
∴抛物线的解析式为：y=
1
2
x 2 -2x-
5
2
；

（2）∵抛物线的解析式为：y=
1
2
x 2 -2x-
5
2
，
∴其对称轴为直线x=-
b
2a
=-
-2
2×
1
2
=2，
连接BC，如图1所示，
∵B（5，0），C（0，-
5
2
），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
5k+b=0
b=-
5
2
，
解得
k=
1
2
b=-
5
2
，
∴直线BC的解析式为y=
1
2
x-
5
2
，
当x=2时，y=1-
5
2
=-
3
2
，
∴P（2，-
3
2
）；

（3）存在．
如图2所示，

①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，-
5
2
），
∴N 1 （4，-
5
2
）；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N 2 作N 2 D⊥x轴于点D，
在△AN 2 D与△M 2 CO中，
∠ N 2 AD=∠C M 2 O
A N 2 =C M 2
∠A N 2 D= ∠M 2 CO

∴△AN 2 D≌△M 2 CO（ASA），
∴N 2 D=OC=
5
2
，即N 2 点的纵坐标为
5
2
．
∴
1
2
x 2 -2x-
5
2
=
5
2
，
解得x=2+
14
或x=2-
14
，
∴N 2 （2+
14
，
5
2
），N 3 （2-
14
，
5
2
）．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，-
5
2
），（2+
14
，
5
2
）或（2-
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