在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b=1，
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b=1，求△ABC的面积．...
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b=1，求△ABC的面积．
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（Ⅰ）已知等式asinB+bcosA=0，
利用正弦定理化简得：sinAsinB+sinBcosA=0，
∵sinB≠0，
∴sinA+cosA=0，即tanA=-1，
则A=
；
（Ⅱ）∵a=
，b=1，cosA=-
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即2=1+c2+
c，
解得：c=
或c=
（舍去），
则S△ABC=
bcsinA=
利用正弦定理化简得：sinAsinB+sinBcosA=0，
∵sinB≠0，
∴sinA+cosA=0，即tanA=-1，
则A=
| 3π |
| 4 |
（Ⅱ）∵a=
| 2 |
| ||
| 2 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即2=1+c2+
| 2 |
解得：c=
| ||||
| 2 |
?
| ||||
| 2 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
|
