Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b=1，

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b=1，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）已知等式asinB+bcosA=0，
利用正弦定理化简得：sinAsinB+sinBcosA=0，
∵sinB≠0，
∴sinA+cosA=0，即tanA=-1，
则A=

3π

4

；
（Ⅱ）∵a=

2

，b=1，cosA=-

2

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即2=1+c²+

2

c，
解得：c=

6 ? 2

2

或c=

? 2 ? 6

2

（舍去），
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

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