Question

如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A 的坐标

如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A 的坐标是（2，0）（1）求∠OCF的度数（2）求点D和圆心C的坐标．

Answer 1

（1）解：∵CF⊥OA，CF过圆心C，
∴弧OF=弧AF，
∴弧OA=2弧OF，
∴∠OCF=∠OBA=30°．

（2）解：在Rt△OCE中，OE=

1

2

OA=1，
∵∠OCF=30°，
∴OC=2，
由勾股定理得：CF=

3

，
∴C（1，

3

）；
过C作CM⊥OD于M，
∵∠CMO=∠DOA=∠CEO=90°，
∴四边形MCEO是矩形，
∴MO=CE=

3

，
由垂径定理得：OD=2OM=2

3

，
∴D的坐标是（0，2

3

）．
答：点D和圆心C的坐标分别是（0，2

3

），（1，

3

）．