如图，在正方形ABCD的对角线OB上任取一点E，过D作AE的垂线与OA交于F．求证：OE=OF
如图，在正方形ABCD的对角线OB上任取一点E，过D作AE的垂线与OA交于F．求证：OE=OF．...
如图，在正方形ABCD的对角线OB上任取一点E，过D作AE的垂线与OA交于F．求证：OE=OF．
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证明：在△ADE中，
∵OA⊥DE，DF⊥AE，
∴F是△ADE的垂心．
∴EF⊥AD，
∵AB⊥AD，
∴EF∥AB．
∴OF：OA=OE：OB，
∵OA=OB，
∴OE=OF．
∵OA⊥DE，DF⊥AE，
∴F是△ADE的垂心．
∴EF⊥AD，
∵AB⊥AD，
∴EF∥AB．
∴OF：OA=OE：OB，
∵OA=OB，
∴OE=OF．
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