已知点O为坐标原点，圆C过点（1，1）和点（-2，4），且圆心在y轴上．（1）求圆C的标准方程；（2）如果过
已知点O为坐标原点，圆C过点（1，1）和点（-2，4），且圆心在y轴上．（1）求圆C的标准方程；（2）如果过点P（1，0）的直线l与圆C有公共点，求直线l的斜率k的取值范...
已知点O为坐标原点，圆C过点（1，1）和点（-2，4），且圆心在y轴上．（1）求圆C的标准方程；（2）如果过点P（1，0）的直线l与圆C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；（3）如果过点P（1，0）的直线l与圆C交于A、B两点，且|AB|＝23，试求直线l的方程．
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（1）设圆心C（0，c），
根据题意得：
=
，
解得：c=3，即C（0，3），
半径r=
=
，
则圆C方程为x2+（y-3）2=5；
（2）直线l方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
由题意得：圆心C到直线l的距离d≤r，即
≤
，
解得：k≤-
或k≥2；
（3）直线l方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵圆心C到直线l的距离d=
根据题意得：
| 12+(1?c)2 |
| (?2)2+(4?c)2 |
解得：c=3，即C（0，3），
半径r=
| 12+(1?3)2 |
| 5 |
则圆C方程为x2+（y-3）2=5；
（2）直线l方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
由题意得：圆心C到直线l的距离d≤r，即
| |?3?k| | ||
|
| 5 |
解得：k≤-
| 1 |
| 2 |
（3）直线l方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵圆心C到直线l的距离d=
| |?3?k| | |
|
