Question

（2014?房山区二模）已知关于x的一元二次方程x2-3x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此

（2014?房山区二模）已知关于x的一元二次方程x2-3x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x的二次函数y=x2-3x+k-1的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线y=5x+b与图象G有3个公共点时，请你直接写出b的取值范围．

Answer 1

∵方程有实数根，
∴△=（-3）²-4（k-1）≥0，
解得k≤

13

4

，
∵k为正整数，
∴k的值为1，2，3；

（2）当k=1时，x²-3x=0，
显然，方程有一个根为0，
当k=2时，x²-3x+1=0，
△=（-3）²-4（2-1）=5，
方程有两个不相等的实数根，
当k=3时，x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，
∵方程有两个不为0的整数根，
∴k=3，
∴二次函数为y=x²-3x+2，
∵二次图象向下平移2个单位，
∴平移后的函数图象的解析式为y=x²-3x；

（3）当直线y=5x+b经过点（0，0）时，b=0，
联立

y＝5x+b y＝x2?3x

，
消掉y得，x²-8x-b=0，
两函数图象有一个交点时，△=（-8）²-4×1×（-b）=0，
解得b=-16，
所以，直线y=5x+b与图象G有3个公共点时，b的取值范围为-16＜b＜0．

Answer 2

∵方程有实数根，
∴△=（-3）²-4（k-1）≥0，
解得k≤

13

4

，
∵k为正整数，
∴k的值为1，2，3；

（2）当k=1时，x²-3x=0，
显然，方程有一个根为0，
当k=2时，x²-3x+1=0，
△=（-3）²-4（2-1）=5，
方程有两个不相等的实数根，
当k=3时，x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，
∵方程有两个不为0的整数根，
∴k=3，
∴二次函数为y=x²-3x+2，
∵二次图象向下平移2个单位，
∴平移后的函数图象的解析式为y=x²-3x；

（3）当直线y=5x+b经过点（0，0）时，b=0，
联立

y＝5x+b y＝x2?3x

，
消掉y得，x²-8x-b=0，
两函数图象有一个交点时，△=（-8）²-4×1×（-b）=0，
解得b=-16，
所以，直线y=5x+b与图象G有3个公共点时，b的取值范围为-16＜b＜0．