（2010?黄石）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE
（2010?黄石）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．...
（2010?黄石）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．
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解答：
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，（4分）
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．（3分）
证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，（4分）
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．（3分）
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