Question

（2012?崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：（1）求∠C的余弦值；（2）如果

（2012?崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：（1）求∠C的余弦值；（2）如果以点A为圆心的圆与线段BC有两个公共点，求圆A的半径R的取值范围．

Answer 1

解答：解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，
∴BH=3，AH=3

3

，
∵BC=8，
∴CH=5． 
在Rt△ACH中，∵AH=3

3

，CH=5，
∴AC=2

13

．
∴cosC=

CH

AC

=

5

2 13

=

5 13

26

．

（2）∵AB＜AC，AH为A到BC的距离，
∴以点A为圆心的圆与线段BC有两个公共点，圆A的半径R的取值范围为：3

3

＜R≤6．