Question

已知正项数列 {an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+1，n∈N*，则an=______

已知正项数列 {an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+1，n∈N*，则an=______．

Answer 1

设a_n+1=kn，S_n-S_n-1=a_n，
∴4S_n=（kn）²
∴Sn -Sn-1=

(kn)2

4

-

[k(n-1)]2

4

=an，
∴将kn=a_n+1代入上面式子得到a_n-a_n-1=2，
∴{a_n}是等差数列，公差是2，
2

a1

=a1+1，求得a₁=1
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
故答案为：2n-1．