如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往
如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续向东航行，你认...
如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．
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解答：
解：货船的行程图如下图所示：
由题意可知，BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，AH⊥BH，
在Rt△BHA中，tan∠BAH=
=1；
在Rt△CAH中，tan∠CAH=
=
；
∴BH=AH，CH=
AH
∵BH-CH=BC=AH-
AH
∴AH=
∴AH=10（3+
）＞10
∴货船继续向东航行不会有触礁的危险．
解：货船的行程图如下图所示：由题意可知，BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，AH⊥BH，
在Rt△BHA中，tan∠BAH=
| BH |
| AH |
在Rt△CAH中，tan∠CAH=
| CH |
| AH |
| ||
| 3 |
∴BH=AH，CH=
| ||
| 3 |
∵BH-CH=BC=AH-
| ||
| 3 |
∴AH=
| 3BC | ||
3?
|
∴AH=10（3+
| 3 |
∴货船继续向东航行不会有触礁的危险．
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