大一微积分 急求！！要详细过程
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∵(x+△x)^n-x^n
=(x+△x-x)[(x+△x)^(n-1)+(x+△x)^(n-2)x+(x+△x)^(n-3)x^2+...........+(x+△x)x^(n-2)+x^(n-1)]
=△x[(x+△x)^(n-1)+(x+△x)^(n-2)x+(x+△x)^(n-3)x^2+...........+(x+△x)x^(n-2)+x^(n-1)]
∴lim△x->0 [(x+△x)^n-x^n]/x
=lim△x->0 △x[(x+△x)^(n-1)+(x+△x)^(n-2)x+(x+△x)^(n-3)x^2+...........+(x+△x)x^(n-2)+x^(n-1)] /x
=0/x
=0
=(x+△x-x)[(x+△x)^(n-1)+(x+△x)^(n-2)x+(x+△x)^(n-3)x^2+...........+(x+△x)x^(n-2)+x^(n-1)]
=△x[(x+△x)^(n-1)+(x+△x)^(n-2)x+(x+△x)^(n-3)x^2+...........+(x+△x)x^(n-2)+x^(n-1)]
∴lim△x->0 [(x+△x)^n-x^n]/x
=lim△x->0 △x[(x+△x)^(n-1)+(x+△x)^(n-2)x+(x+△x)^(n-3)x^2+...........+(x+△x)x^(n-2)+x^(n-1)] /x
=0/x
=0
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